As operações de adição e de subtração são extremamente importantes para a matemática de uma forma geral e também para a vida cotidiana. Essas operações são usadas em inúmeras situações do dia a dia, como no cálculo do valor total de uma compra, na comparação entre diferentes quantidades ou ainda em situações que envolvem ganho ou perda.
Estas situações cotidianas abrangem conceitos relacionados com o chamado Campo Conceitual Aditivo, proposto pelo pesquisador Francês Gerard Vergnaud em sua Teoria dos Campos Conceituais - TCC (VERGNAUD, 2009). Para Vergnaud, o conhecimento matemático surge a partir da resolução de problemas em situações diversas. Cada situação, por mais simples que ela se apresenta, envolve vários conceitos.
O Campo Conceitual Aditivo envolve os conceitos de medida, cardinal, estado, transformação, comparação, diferença, inversão, entre outros. Desta forma, a compreensão da adição e da subtração envolve vários aspectos além do cálculo numérico ou da identificação do problema como uma conta de mais ou de menos. Para Vergnaud (2009), os problemas de adição e de subtração podem ser divididos em 6 tipos. Nesse guia, apresentaremos apenas as duas situações presentes no RED Ilha das Operações: em busca das pedras Somartius e Subtratius: comparação e transformação. Nas leituras sugeridas, pode-se encontrar a definição e exemplos de como trabalhar as demais situações do Campo Conceitual Aditivo.
Situações presentes no RED Ilha das Operações: em busca das pedras Somartius e Subtratius.
1. Situações de Composição - Esse tipo envolve as situações-problema em que há um todo composto de duas partes. Esse tipo se divide em duas situações:
a) Quando se conhece os valores das duas partes e se pergunta sobre o valor total.
Exemplo: Youri tem 4 blusas de manga curta e 5 blusas de manga comprida. Quantas blusas ele tem no total?
| Parte |
Parte |
Todo |
| 4 blusas de manga curta |
5 blusas de manga comprida |
? blusas |
b) Quando se conhece o valor total e o de uma das partes e se calcula o valor da outra parte.
Exemplo: Jusci tem 15 bombons de leite e de chocolate ao todo. Se 7 destes bombons são de chocolate, quantos são os bombons de leite?
| Parte |
Parte |
Todo |
| ? Bombons de leite |
7 bombons de chocolate |
15 bombons |
2. Situações de Transformação - Esse tipo inclui as situações-problema que envolvem uma quantidade inicial e uma transformação que levam a uma quantidade final. Este tipo envolve um número maior de situações-problema dependendo do que se conhece e do tipo de transformação, a qual pode ser positiva, quando envolve ganho/aumento, ou negativa, quando envolve perda/diminuição. Esse tipo se divide em seis situações:
a) Quando se conhece a quantidade inicial, a transformação é positiva e se deseja encontrar a quantidade final.
Exemplo: Lydia tinha R$ 15,00. Ela recebeu R$ 17,00 de sua tia. Com quanto ela ficou?
| Quantidade Inicial |
Transformação (positiva) |
Quantidade Final |
| R$ 15,00 |
R$ 17,00 |
? R$ |
b) Quando se conhece a quantidade final e a transformação (positiva) e se deseja encontrar a quantidade inicial.
Exemplo: Joyce ganhou 12 chocolates do seu namorado. Se ela ficou com 20 chocolates, quantos chocolates ela tinha?
| Quantidade Inicial |
Transformação (positiva) |
Quantidade Final |
| R$ 15,00 |
R$ 17,00 |
? R$ |
c) Quando se conhece a quantidade inicial e a quantidade final e se deseja encontrar a transformação, sendo que ela é positiva.
Exemplo: Márcia tinha 13 livros. Ganhou alguns livros no seu aniversário e ficou com 29. Quantos livros ela ganhou no aniversário?
| Quantidade Inicial |
Transformação (positiva) |
Quantidade Final |
| 13 livros |
? livros |
29 livros |
d) Quando se conhece a quantidade inicial, a transformação é negativa e se deseja encontrar a quantidade final.
Exemplo: José foi ao mercado com R$ 45,00. Gastou R$ 29,00 nas compras. Quanto José trouxe de troco?
| Quantidade Inicial |
Transformação (negativa) |
Quantidade Final |
| R$ 45,00 |
R$ 29,00 |
? R$ |
e) Quando se conhece a quantidade final e a transformação (negativa) e se deseja encontrar a quantidade inicial.
Exemplo: Márcio comeu 4 fatias de bolo e viu que sobraram 8 fatias. Quantas fatias havia antes de ele comer?
| Quantidade Inicial |
Transformação (negativa) |
Quantidade Final |
| ? fatias |
4 fatias |
? R$ |
f) Quando se conhece a quantidade inicial e a quantidade final e se deseja encontrar a transformação, sendo que ela é negativa.
Exemplo: Rayssa abriu a caixa de 24 lápis e distribuiu para seus alunos. Ao final, sobraram 9 lápis. Quantos lápis ela distribuiu?
| Quantidade Inicial |
Transformação (negativa) |
Quantidade Final |
| 24 lápis |
? lápis |
9 lápis |
Estas situações são exploradas no RED Ilha das Operações: em busca das pedras Somartius e Subtratius por meio de múltiplas representações (icônica, tabular), buscando favorecer a compreensão delas por parte dos estudantes.
Espera-se que, ao explorar os desafios propostos, os estudantes consigam perceber o significado das operações utilizadas para resolver as situações de composição e de transformação. É desejável que, durante a exploração das situações no RED, os alunos fiquem livres para resolver usando suas próprias estratégias (cálculo mental, desenhos, contagem com dedos ou com material manipulativo). Da mesma forma, deve-se evitar nomear as situações como de mais ou de menos, evitando o uso precoce dos algoritmos de adição ou de subtração.
Enfatiza-se, portanto, que o cenário em que a narrativa do RED Ilha das Operações: em busca das pedras Somartius e Subtratius acontece visa formar um elo entre os conceitos matemáticos e seu significado no mundo real. A matemática está presente em nosso dia a dia, e é dessa maneira que sugere-se que seja apresentada para os estudantes.
